Tentukan Hasil Pengurangan Aljabar a – 42n + 35m – 7

Tentukan hasil pengurangan bentuk aljabar berikut a 42n 35m 7 – Tentukan Hasil Pengurangan Aljabar a – 42n + 35m – 7. Bentuk aljabar, sekilas terlihat rumit, sebenarnya merupakan alat yang ampuh untuk menyelesaikan berbagai permasalahan, mulai dari menghitung keuntungan bisnis hingga merancang konstruksi bangunan. Memahami operasi dasar seperti pengurangan dalam aljabar adalah kunci untuk menguasai konsep ini. Mari kita selami dunia bentuk aljabar dan pecahkan misteri di balik ekspresi a – 42n + 35m – 7.

Ekspresi aljabar a – 42n + 35m – 7 terdiri dari beberapa komponen penting: variabel (a, n, m) yang mewakili nilai-nilai yang belum diketahui, koefisien (-42, 35) yang menunjukkan perkalian dengan variabel, dan konstanta (-7) yang merupakan nilai tetap. Pengurangan dalam aljabar melibatkan penggabungan suku-suku sejenis, yaitu suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama. Karena variabel dalam ekspresi ini berbeda (a, n, m), maka bentuk aljabar ini sudah dalam bentuk paling sederhana dan tidak dapat disederhanakan lebih lanjut.

Pengenalan Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar merupakan representasi matematika yang menggunakan simbol, biasanya berupa huruf, untuk mewakili besaran yang belum diketahui nilainya. Berbeda dengan aritmatika yang hanya melibatkan angka-angka konkret, aljabar memungkinkan kita untuk melakukan operasi matematika secara umum dan memecahkan persamaan yang melibatkan variabel.

Pemahaman bentuk aljabar sangat penting dalam berbagai bidang, mulai dari matematika dasar hingga ilmu terapan seperti fisika dan teknik. Dengan menguasai aljabar, kita dapat memodelkan situasi dunia nyata, menganalisis hubungan antar variabel, dan menemukan solusi untuk masalah yang kompleks.

Komponen Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar terdiri dari beberapa komponen utama yang perlu dipahami. Komponen-komponen ini bekerja sama untuk membentuk ekspresi aljabar yang lengkap dan bermakna.

• Variabel: Simbol (biasanya huruf) yang mewakili besaran yang tidak diketahui atau dapat berubah nilainya. Contoh: x, y, n.
• Konstanta: Angka tetap yang nilainya tidak berubah. Contoh: 2, -5, 10.
• Koefisien: Angka yang mengalikan variabel. Contoh: Dalam 3 x, angka 3 adalah koefisien dari variabel x.

Contoh Bentuk Aljabar Berbagai Operasi

Bentuk aljabar dapat melibatkan berbagai operasi matematika, termasuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Berikut beberapa contoh:

• Penjumlahan: 2 x + 5 y
• Pengurangan: 7 a
  -3 b
• Perkalian: 4 m × 6 n = 24 mn
• Pembagian: 12 p / 3 = 4 p

Perbandingan Bentuk Aljabar dan Bentuk Numerik

Tabel berikut membandingkan bentuk aljabar dan bentuk numerik, menyoroti perbedaan utama dalam komponen dan operasi yang digunakan.

Identifikasi Variabel dan Konstanta

Mengidentifikasi variabel dan konstanta dalam suatu bentuk aljabar merupakan langkah penting dalam memahami dan memanipulasi ekspresi tersebut. Variabel adalah simbol yang mewakili nilai yang tidak tetap, sementara konstanta adalah nilai numerik yang tetap.

Contoh: Dalam bentuk aljabar 5 a + 2 b
-7, a dan b adalah variabel, sedangkan 5, 2, dan -7 adalah konstanta.

Pengurangan Bentuk Aljabar

Pengurangan bentuk aljabar merupakan operasi dasar dalam aljabar yang melibatkan penggabungan dan penyederhanaan suku-suku sejenis. Memahami prosedur pengurangan ini sangat penting untuk menyelesaikan berbagai persamaan dan permasalahan matematika yang lebih kompleks.

Prosedur Pengurangan Bentuk Aljabar Sejenis

Pengurangan bentuk aljabar sejenis dilakukan dengan mengurangkan koefisien dari suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama. Suku-suku yang tidak sejenis tidak dapat digabungkan. Perhatikan tanda positif dan negatif pada setiap suku saat melakukan pengurangan.

• Identifikasi suku-suku sejenis dalam bentuk aljabar.
• Kurangkan koefisien suku-suku sejenis.
• Gabungkan hasilnya untuk mendapatkan bentuk aljabar yang paling sederhana.

Contoh Pengurangan Bentuk Aljabar dengan Variabel Sama

Misalnya, kita ingin mengurangi 5x + 3y – 2x dari 8x + 2y. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Tuliskan bentuk aljabar yang akan dikurangi: 8x + 2y – (5x + 3y – 2x)
2. Hilangkan tanda kurung dengan mengubah tanda setiap suku di dalam kurung: 8x + 2y – 5x – 3y + 2x
3. Kelompokkan suku-suku sejenis: (8x – 5x + 2x) + (2y – 3y)
4. Hitung koefisien suku-suku sejenis: 5x – y

Hasil pengurangannya adalah 5x – y.

Contoh Pengurangan Bentuk Aljabar dengan Variabel Berbeda dan Konstanta, Tentukan hasil pengurangan bentuk aljabar berikut a 42n 35m 7

Sebagai contoh, perhatikan pengurangan (3a + 2b – 5) dari (7a – b + 2). Prosesnya:

1. Tuliskan bentuk aljabarnya: (7a – b + 2)
   

   (3a + 2b – 5)

2. Hilangkan tanda kurung dan ubah tanda setiap suku dalam kurung: 7a – b + 2 – 3a – 2b + 5
3. Kelompokkan suku-suku sejenis: (7a – 3a) + (-b – 2b) + (2 + 5)
4. Hitung koefisien suku-suku sejenis: 4a – 3b + 7

Hasil akhirnya adalah 4a – 3b + 7.

Contoh Pengurangan Bentuk Aljabar yang Melibatkan Tanda Kurung

Perhatikan contoh pengurangan berikut yang melibatkan beberapa tanda kurung: (2x + 3y – (x – y) + 4)
-(x + 2y – 1).

1. Sederhanakan kurung terdalam terlebih dahulu: 2x + 3y – x + y + 4 – (x + 2y – 1)
2. Gabungkan suku sejenis dalam ekspresi pertama: x + 4y + 4 – (x + 2y – 1)
3. Hilangkan tanda kurung dan ubah tanda setiap suku di dalam kurung: x + 4y + 4 – x – 2y + 1
4. Gabungkan suku sejenis: (x – x) + (4y – 2y) + (4 + 1)
5. Hasil akhirnya: 2y + 5

Contoh Pengurangan Bentuk Aljabar yang Melibatkan Penyederhanaan

Contoh soal yang melibatkan penyederhanaan sebelum pengurangan: Kurangkan (4x² + 6x – 2) dari (2x²
-3x + 5) + (x² + 9x – 7).

1. Sederhanakan ekspresi dalam tanda kurung pertama: (2x²
   

   3x + 5) + (x² + 9x – 7) = 3x² + 6x – 2

2. Lakukan pengurangan: (3x² + 6x – 2)
   

   (4x² + 6x – 2)

3. Hilangkan tanda kurung dan ubah tanda: 3x² + 6x – 2 – 4x² – 6x + 2
4. Gabungkan suku sejenis: (3x²
   

   4x²) + (6x – 6x) + (-2 + 2)

5. Hasil akhirnya: -x²

Menganalisis Bentuk Aljabar: Tentukan Hasil Pengurangan Bentuk Aljabar Berikut A 42n 35m 7

Bentuk aljabar a – 42n + 35m – 7 terdiri dari beberapa suku yang melibatkan variabel dan konstanta. Pemahaman terhadap komponen-komponen ini dan bagaimana mereka berinteraksi sangat penting untuk menyederhanakan ekspresi aljabar ini. Penyederhanaan tersebut bertujuan untuk menyatakan ekspresi dalam bentuk yang paling ringkas dan efisien.

Identifikasi Variabel dan Konstanta

Dalam bentuk aljabar a – 42n + 35m – 7, terdapat tiga variabel, yaitu ‘a’, ‘n’, dan ‘m’, serta satu konstanta, yaitu ‘-7’. Variabel adalah simbol yang mewakili suatu nilai yang dapat berubah, sedangkan konstanta adalah nilai tetap yang tidak berubah.

Langkah-langkah Penyederhanaan Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar a – 42n + 35m – 7 tidak dapat disederhanakan lebih lanjut karena setiap suku memiliki variabel yang berbeda. Penyederhanaan hanya mungkin dilakukan jika terdapat suku-suku sejenis (suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama). Sebagai contoh, jika terdapat suku lain seperti +2a atau -10m, maka penyederhanaan dapat dilakukan dengan menggabungkan suku-suku sejenis tersebut.

Ilustrasi Langkah-langkah Penyederhanaan

Mari kita ilustrasikan dengan contoh skenario dimana penyederhanaan
-dapat* dilakukan. Misalkan kita memiliki bentuk aljabar a – 42n + 35m – 7 + 2a – 10m. Langkah-langkah penyederhanaannya adalah sebagai berikut:

1. Kelompokkan suku-suku sejenis: (a + 2a) + (-42n) + (35m – 10m) – 7
2. Gabungkan suku-suku sejenis: 3a – 42n + 25m – 7

Hasil akhir, 3a – 42n + 25m – 7, merupakan bentuk paling sederhana karena tidak ada lagi suku sejenis yang dapat digabungkan.

Kondisi Bentuk Aljabar yang Tidak Dapat Disederhanakan

Bentuk aljabar a – 42n + 35m – 7 tidak dapat disederhanakan lebih lanjut karena ketiga variabel (a, n, m) berbeda dan tidak ada suku sejenis yang dapat digabungkan. Hanya suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama yang dapat disederhanakan dengan cara digabungkan.

Langkah-langkah Penyelesaian Bentuk Aljabar

• Identifikasi variabel dan konstanta dalam bentuk aljabar.
• Cari suku-suku sejenis (jika ada).
• Gabungkan suku-suku sejenis dengan menjumlahkan atau mengurangi koefisiennya.
• Tuliskan bentuk aljabar yang telah disederhanakan.

Penerapan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pengurangan bentuk aljabar, meskipun terlihat sederhana, memiliki aplikasi luas dalam kehidupan sehari-hari. Kemampuan untuk memanipulasi dan menyederhanakan ekspresi aljabar sangat penting untuk menyelesaikan berbagai permasalahan, terutama yang melibatkan perhitungan kuantitatif.

Pengurangan bentuk aljabar memungkinkan kita untuk merepresentasikan dan menyelesaikan masalah secara efisien dan sistematis. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menganalisis situasi kompleks dan menemukan solusi yang akurat.

Contoh Penerapan dalam Permasalahan Sehari-hari

Salah satu penerapan pengurangan bentuk aljabar adalah dalam menghitung keuntungan atau kerugian bisnis. Misalnya, jika sebuah toko memiliki pendapatan yang direpresentasikan oleh ekspresi aljabar 5x + 10y (dimana x mewakili jumlah barang A yang terjual dan y mewakili jumlah barang B), dan biaya operasionalnya adalah 2x + 3y, maka keuntungan toko tersebut dapat dihitung dengan mengurangi biaya operasional dari pendapatan: (5x + 10y)
-(2x + 3y) = 3x + 7y.

Dengan demikian, kita dapat dengan mudah mengetahui keuntungan yang diperoleh berdasarkan jumlah barang A dan B yang terjual.

Contoh Soal Cerita dan Penyelesaiannya

Seorang petani memiliki lahan seluas (15a + 10b) meter persegi. Ia menggunakan (5a + 2b) meter persegi untuk menanam padi dan (3a + b) meter persegi untuk menanam jagung. Berapa luas lahan yang tersisa?

Penyelesaian: Luas lahan tersisa = Luas lahan total – Luas lahan untuk padi – Luas lahan untuk jagung = (15a + 10b)
-(5a + 2b)
-(3a + b) = (15a – 5a – 3a) + (10b – 2b – b) = 7a + 7b meter persegi.

Kemungkinan Bentuk Soal Cerita Lainnya

• Menghitung selisih antara jumlah uang yang dimiliki dan jumlah uang yang dibelanjakan.
• Menentukan sisa bahan bangunan setelah digunakan untuk proyek konstruksi.
• Menghitung selisih antara jarak tempuh yang direncanakan dan jarak tempuh yang sebenarnya.
• Menentukan perbedaan suhu antara dua tempat.

Kesimpulan Pentingnya Memahami Pengurangan Bentuk Aljabar

Memahami pengurangan bentuk aljabar sangat krusial dalam berbagai bidang, dari ilmu pengetahuan hingga ekonomi. Kemampuan ini memungkinkan kita untuk menganalisis data, memecahkan masalah, dan membuat keputusan yang lebih tepat dan efisien. Pengurangan bentuk aljabar merupakan fondasi penting dalam pemahaman matematika yang lebih lanjut.

Contoh Soal Ujian

Sederhanakan bentuk aljabar berikut dan tentukan hasilnya jika x = 2 dan y = 3: (8x² + 5xy – 3y²)
-(2x²
-xy + 4y²)

Penyelesaian: (8x² + 5xy – 3y²)
-(2x²
-xy + 4y²) = 8x² + 5xy – 3y²
-2x² + xy – 4y² = 6x² + 6xy – 7y²

Jika x = 2 dan y = 3, maka hasilnya adalah: 6(2)² + 6(2)(3)
-7(3)² = 24 + 36 – 63 = -3

Ringkasan Penutup

Kesimpulannya, bentuk aljabar a – 42n + 35m – 7 sudah dalam bentuk paling sederhana karena tidak ada suku sejenis yang dapat digabungkan. Kemampuan untuk mengidentifikasi variabel, konstanta, dan suku sejenis merupakan dasar penting dalam memahami dan menyelesaikan operasi aljabar. Mempelajari pengurangan bentuk aljabar membuka jalan untuk menyelesaikan masalah yang lebih kompleks dalam matematika dan berbagai bidang lainnya.